Was vorstrecken, die Gebühr oder die Ärzterechnung? Mit der EU-Krankenversicherungskarte (auch der finnischen EU-KELA)
soll eine Direktabrechnung möglich sein. Mit dem guten alten Formular E111 (?) hat die Direktabrechnung bei einer ärztlichen Behandlung im Gesundheitszentrum (terveyskeskus) nicht geklappt und ich musste die (geringe) Gebühr begleichen. Holte mir sie zurück über die priv. deutsche Auslandsversicherung wieder und zwar 100% (ebenso eine Augenarztrechnung, Privat / Notwendigeit).
Allerdings im Gebiet Helsinki muss Du viel Glück haben, um zum öff. terv.keskus Zahnarzt zu gelangen. Da muss man schon wirklich Schmerzen haben. Selbst dann können noch Wartezeiten anfallen (erfahrungsgemäss ohne Schmerzen können sie etwa halbes bis ein Jahr betragen, mit Schmerzen soll man mit Priorität behandelt werden, allerdings bist Du ja nicht ansässig...). Machst Du Praktikum oder bist Du an einer Schule (ggf. habt ihr ein eigenes Gesundheitszentrum für Studis?).
Private Zahnärzte gibt es in Hülle und Fülle. Ich kann Dir englischsprachige nennen, falls Du so einen suchst. Die Rechnung fällt bei einer Behandlung zwischen 100-400 Euro an und man muss sie natürlich begleichen. Wir (hier im Lande) Versicherte müssen sie bezahlen und bekommen nur einen kleinen Teil zurück (etwa 20%). Wenn Du eine deutsche Auslandsversicherung hast, oder selbst bei der Krankenkasse nachreichst, bekommst Du sie erstattet (zumindest zum grössten Teil, nehme ich an).
Edit: ich hab mich schon oft gefragt - gibt es in Finnland sowas wie unterlassene Hilfeleistung?

(angesichts des kostenlosen Gesundheitssystems für alle vs. Privatbehandlung für "Reiche").